運動方程式を解いてみよう！（一様重力） - 物理と数学！　ここどうなってんの～？

こんにちは！

まろです．

突然ですが，電磁気学は机上の空論だと思います．

なにしろ机上のクーロンですからね．

では運動方程式の $F$ をいろいろ変えて，解いてみましょう．

まずは重力下での運動です．

この場合，

$m\ddot{r}=mg$

です．

左辺の質量は慣性質量，右辺のは重力質量といい，厳密には違うものなのですが，実験的にかなりの精度で一致することが確かめられているので，同じとみなして差し支えありません．

普通は同じものと考えます．

よって，

$\ddot{r}(t)=g$

を考えれば良いのです．

$g$ は時間に依らない重力加速度なので，簡単に積分できますね．

$\dot{r}(t)=gt+C_1$

$r(t)=\frac{1}{2}gt^2+C_1t+C_2$

となります．

高校物理の等加速度運動の公式で出てきた形ですね．

ここで， $t=0$ を初期時刻にすると，

$C_1$ は初速度， $C_2$ は初期位置となります．

$g$ は鉛直方向の成分のみを持つので，鉛直方向と水平方向に分けて考えると，

水平方向の初速度を持ち，鉛直方向の初速度が $0$ の場合には，初期位置を頂点とする放物運動をすることがすぐに分かります．

水平方向には $t$ に，鉛直方向には $t^2$ に比例して位置が変化しますからね．

鉛直方向に初速度を持つ場合でも，その軌道は放物線の一部になることが分かります．

今回は簡単に解けましたね！

次回からは力が時間によって変化する場合を考えていきましょう．

ちなみに，初学者には「青山秀明，力学，学術図書出版社」が読みやすくて良いと思います．

演習問題と解説もちゃんと書いてあります．

著者の大学初級向けの講義の教科書ですので，難しすぎることなくまとめられています．

まろはこの本の2010年度版で入門しました．