Newton（ニュートン）の運動方程式 - 物理と数学！　ここどうなってんの～？

こんにちは！

まろです．

忙しくてなかなか更新が進みません（^^;）

今日は，力学の支配方程式である，Newton（ニュートン）の運動方程式を扱います．

よく知っているように，

$m\frac{d^2r(t)}{dt^2}=F(t)$

ですね．

Newtonの記法を用いれば，

$\ddot{r}(t)=F(t)$

とも書けます．

ここで， $t$ は時刻， $m$ は質量， $r(t)$ は粒子の位置ベクトル， $F(t)$ は粒子に作用する力です．

つまり力は，2階微分という演算を通して粒子の位置を変化させるのです．

位置の2階微分は加速度と呼ばれ，速度 $\dot{x}$ の変化率を表します．

質量は粒子の速度の変わりにくさを表す量と言えます．

また，運動方程式は運動量 $p(t)=m\dot{r}$ を用いて

$\dot{p}(t)=F(t)$

とも書けます．

イメージですが， $r$ は単に粒子の位置であるのに対して， $p$ は粒子の運動の勢いをという状態を表しているのです．

ここまで粒子という言葉を使ってきましたが，正確には「質点」といいます．

質点とは，大きさがない質量を持った点のことです．

今後は「質点」という言葉を使いましょう．

ちょっと賢そうに聞こえますからね．

力学の問題を解くというのは，Newtonの運動方程式を解くということです．

つまり，2階微分方程式を解いて， $r(t)$ を $t$ を用いて表すことです．

一般の $F(t)$ について解析的に解くことは難しいですが，力学の入門としては解析的に解ける $F(t)$ を用いて話が進められます．

では次回は，その場合について実際に運動方程式を解いてみましょう！

ちなみに，初学者には「青山秀明，力学，学術図書出版社」が読みやすくて良いと思います．

演習問題と解説もちゃんと書いてあります．

著者の大学初級向けの講義の教科書ですので，難しすぎることなくまとめられています．

まろはこの本の2010年度版で入門しました．