モータの位置決め制御をしよう　2. 制御の意義 - 物理と数学！　ここどうなってんの～？

こんにちは！

まろです．

さて，前回はモーターのモデルとして

$a\ddot{\theta} + b\dot{\theta} + c\theta = T(t)$

という式を考えようという話をしました．

過去の記事（この記事など）で減衰振動を扱いましたが，今回考える式と左辺が同じ形をしています．

つまり，モーターにねじりバネと空気抵抗を生む羽と慣性を持つフライホイールが付いていると考えることができます．

減衰振動のときには，初期条件を与えればこの方程式（右辺が0の場合）が解けることを示しましたね．

今後の記事で書く予定ですが，右辺が0でない場合の方程式も解くことができます．

一意に解けるならば， $\theta$ が目標の値に収束するような $T$ を求められるはずですね．

しかし，時刻の関数として（例えば $t^2 + at + 3b$ とか）の形で求められたとしても，初期条件が少し変われば係数を変えなければいけません．

これは何を意味するかと言うと，モーターの初期位置を全くずれないように設定した位置に合わせなければならないということです．

もしくは，モーターの初期位置を正確に計測して係数を合わせて，プログラムを書き換えなければならないということです．

製品を使うときにいちいちこんなことはできないですよね．

つまり「制御」に求められることは，

「任意の状態から別の任意の状態に収束できること」

です．

どんな初期位置にあっても，所望の位置に回転させるべきなのです．

どうすればいいかと考えると，まず思いつくのは，

「目標位置を行き過ぎたら戻って，戻りすぎたらまた進む」

という繰り返しで，だんだん目標位置に近づくという方法です．

これなら初期状態に依存しそうにないですよね．

いちいちプログラムを書き換えなくても，自動的にコンピュータにさせられそうです．

この直観的な方法を数式で考えるところを次回にお話しします．

キーワードは「ＰＤ制御」です．

ではまた！