運動方程式を解いてみよう！（線形ばね弾性力と粘性抵抗力 過減衰編）

こんにちは！

まろです．

今日は過減衰の解を考えましょう．

過減衰とは，バネ・マス・ダンパ系で周期運動をしないものを言います．

水あめの中でバネを振動させるイメージです．

今日考えるのは一般の解のパラメータを

とした場合です．

つまり，減衰項が大きい場合です．

減衰振動の場合とは異なり，解の指数関数の肩が実数となります．

つまり，

 

ここで，です．

形を整えると，

となります．

これは，指数関数で押さえられながら sinh や cosh が減衰していくイメージです．

形から分かるように sin や cos が入っていないので，周期的に振動するような運動は生じません．

振動したくても抵抗が大きすぎて自由に動けないような状況です．

今日はここまでです．

次回は，工学的にも重要な臨界減衰を考えましょう．

では！